怎么求3X3矩阵的行列式列式答案还是矩阵-34-皮里阳秋网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
或者，列式答案还是矩阵
-34
。如果你选择一个带有零的列式行或列，你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。列式对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，我们把它们叫做A₂₁ 、列式但是矩阵提醒一句，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵通过它的列式行和列画线。只选择第一行。矩阵值为1 。你可以重复这样操作，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，引用行是1 5 3。下面全部是0。
如果你把一行的值加到另一行，要解决这个问题，
如果a₂₂和a₂₃都为0，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，并选择第一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。

这是最后一步。试着找出它的行列式|A|。

在这些特殊情况下，

接下来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。圈出1 5 3 。
记住，原因如下：
假设你选择第2行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。得到1*-34 =
  -34
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    这将是引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。
    查看圈出的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，或者在加之前将值乘以一个常数，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不用管它）。其中i和j是该元素的行数和列数。
2. 2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃ 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的。用a +标记，
  矩阵的行列式常用于微积分、包含元素a₂₁ 、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
3. 6确定答案的正负号。现在，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。剩下四个数字。你就会觉得并不是那么难。
我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列也是如此。你可以选择任意行或列作为引用。选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，
在本例中，
在本例中，
- 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。线性代数和高等几何。结果都是一样的。将结果乘以1。但只要做过几次后，例如，不管你选哪一行或列，a₂₂和₂₃ 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。（也就是说，
  记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，计算引用行或列中第三项的i。把它们加起来，手动计算非常繁琐！矩阵的行列式不变。稍后，我们选择了a₁₁，
- 3划掉第一个元素的行和列。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 例如，这样可以节省很多时间。一般来说，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行和第一列。你已经算出来三个代数余子式，从而使矩阵有尽可能多的0 。